问题描述:

1.兔子繁殖问题

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对

两个月后，生下一对小兔对数共有两对

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对

－－－－－－

依次类推可以列出下表：

幼仔对数=前月成兔对数

成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数

总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数

可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)的性质外，还可以证明通项公式为：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3,...）

2.排列组合

有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?

这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……

1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。

斐波那契数列数学公式:

golang代码实现:

package main

import (
   "time"
   "fmt"
)

/***
  斐波那契数列
  递归解决
 */

func fn(n int) int {
   if (n <= 2) {
      return 1;
   }
   return fn(n-1) + fn(n-2)
}

/***
   动态规划
 */
func fn2(n int) int {
   if (n <= 2) {
      return 1;
   }
   table := make([]int, n+1)
   table[1], table[2] = 1, 1

   for i := 3; i <= n; i++ {
    table[i] =table[i-1] + table[i-2]
   }
   return table[n]
}

func main() {
   t1 := time.Now()
   result := fn(45)
   t2 := time.Now()
   fmt.Println(result, "used:", t2.Sub(t1))

   result2 := fn2(45)
   t3 := time.Now()
   fmt.Println(result2, "used:", t3.Sub(t2))
}

运行结果对比:

递归 :       1134903170 used: 4.9796857s

动态规划: 1134903170 used: 0s